Phương trình p laplace là gì? Các công bố khoa học về Phương trình p laplace

Phương trình p-Laplace là một dạng tổng quát của phương trình Laplace. Phương trình p-Laplace được xác định bởi công thức: ∇ · (|∇u|^(p-2) ∇u) = 0, trong đó ∇...

Phương trình p-Laplace là một dạng tổng quát của phương trình Laplace. Phương trình p-Laplace được xác định bởi công thức:

∇ · (|∇u|^(p-2) ∇u) = 0,

trong đó ∇ là toán tử gradient của hàm u, |∇u| là độ lớn của gradient, p là một tham số dương. Phương trình p-Laplace đặc trưng cho tính chất phi tuyến và nó xuất hiện trong nhiều lĩnh vực như vật lý lý thuyết, toán học và các ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng hình ảnh.
Phương trình p-Laplace là phương trình đạo hàm riêng bậc hai phi tuyến, nó có dạng:

∇ · (|∇u|^(p-2) ∇u) = 0,

trong đó ∇ là toán tử gradient của hàm u, ∇u là vector gradient của u, |∇u| là độ lớn của gradient (|∇u| = sqrt((∂u/∂x)^2 + (∂u/∂y)^2 + (∂u/∂z)^2) trong không gian ba chiều), và p là một tham số dương.

Phương trình p-Laplace là một phương trình phi tuyến, nghĩa là nó không phụ thuộc tuyến tính vào hàm u và gradient của nó. Điều này làm cho việc giải phương trình p-Laplace trở nên khó khăn hơn so với phương trình Laplace. Đặc biệt, phương trình p-Laplace có thể có nhiều giải pháp không duy nhất và có thể có tính chất dao động, tức là không tồn tại giải pháp liên tục.

Phương trình p-Laplace xuất hiện trong nhiều vấn đề trong vật lý lý thuyết và toán học. Ví dụ, nó được sử dụng để mô phỏng các hiện tượng chảy chất lưu thông qua chất cứng, tổng quát hóa phương trình Navier-Stokes khi không đáp ứng được cho trường hợp mạnh như trong trường hợp chất lưu phân tử khí, cụ thể là chất lưu có tính chất phi tuyến. Ngoài ra, phương trình p-Laplace cũng được ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng hình ảnh để tìm ra biên đối tượng hoặc để làm mờ ảnh theo cách không tuyến tính.

Phương trình p-Laplace là một phương trình đạo hàm riêng bậc hai phi tuyến được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như toán học, vật lý lý thuyết, kỹ thuật và khoa học máy tính.

Phương trình p-Laplace có dạng:

∇ · (|∇u|^(p-2) ∇u) = 0,

trong đó ∇ là toán tử gradient, |∇u| là độ dốc của hàm u và ∇u là gradient của hàm u. Tham số p là một số dương.

Phương trình p-Laplace là một phiên bản tổng quát của phương trình Laplace (khi p = 2) và phương trình biến thiên Burgers (khi p = 1). Khi p khác 2, phương trình p-Laplace trở nên phi tuyến và khó giải hơn.

Ví dụ, khi p = 2, phương trình p-Laplace trở thành phương trình Laplace:

∇ · (∇u) = 0,

đây là phương trình cơ bản trong lý thuyết tiếp tục và có rất nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật và toán học.

Khi p > 2, phương trình p-Laplace có thể cho kết quả không duy nhất và có thể có tính chất không liên tục. Điều này làm cho việc nghiên cứu và giải phương trình p-Laplace trở nên khó khăn hơn.

Phương trình p-Laplace được sử dụng trong nhiều ứng dụng thực tế như mô phỏng chảy chất lưu, tối ưu hóa và phân tích hình ảnh. Trong xử lý ảnh, phương trình p-Laplace có thể được sử dụng để giảm nhiễu, phát hiện ranh giới và nâng cao chất lượng hình ảnh.

Các bài báo, nghiên cứu, công bố khoa học về chủ đề phương trình p laplace:

Đánh giá độ dốc cho các phương trình quasilinear parabol loại p-Laplace đặc biệt với dữ liệu đo lường Dịch bởi AI
Springer Science and Business Media LLC - Tập 61 - Trang 1-41 - 2022
Chúng tôi quan tâm đến việc ước lượng độ dốc cho các nghiệm của một lớp phương trình quasilinear parabol đặc biệt với dữ liệu đo lường, có dạng nguyên mẫu được cho bởi phương trình p-Laplace parabol $$u_t-\Delta _p u=\mu $$ với ...... hiện toàn bộ
#độ dốc #phương trình quasilinear #p-Laplace #dữ liệu đo lường #hạt nhân Riesz parabol
SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH P-LAPLACE VỚI DỮ LIỆU ĐỘ ĐO TRONG KHÔNG GIAN MARCINKIEWICZ
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh - Tập 16 Số 12 - Trang 982 - 2019
Trong báo cáo này, chúng tôi chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình p-Laplace với dữ liệu độ đo trong không gian Marcinkiewicz. Ý tưởng chính của chứng minh là dựa vào định lí điểm bất động Schauder cho một ánh xạ liên tục, xác định trên một tập lồi, đóng, có ảnh là tập tiền compact. Để xây dựng ánh xạ thỏa các tính chất này, chúng tôi áp dụng một số đánh giá gradient của nghiệm phương...... hiện toàn bộ
#nghiệm renormalized #không gian Marcinkiewicz #phương trình p-Laplace
HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC p-LAPLACE
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh - Tập 21 Số 11 - Trang - 2024
Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát hiện tượng bùng nổ của nghiệm phương trình Parabolic p-Laplace. Dựa vào bất đẳng thức Hardy, chúng tôi tìm ra điều kiện để nghiệm của phương trình Parabolic p-Laplace bùng nổ tại thời điểm hữu hạn. Hơn nữa, chúng tôi ước lượng chặn trên và chặn dưới cho thời điểm bùng nổ. Những kết quả này được phát triển từ bài toán của Han vào năm 2018 (Y. Han, 2018)   và...... hiện toàn bộ
Về sự tiến hóa của sóng khuếch tán phân đoạn Dịch bởi AI
Ricerche di Matematica - Tập 70 - Trang 21-33 - 2019
Trong vật lý, các hiện tượng khuếch tán và sự lan truyền sóng có tầm quan trọng lớn; những quá trình vật lý này được điều khiển trong những trường hợp đơn giản nhất bởi các phương trình vi phân riêng phần bậc 1 và 2 theo thời gian, tương ứng. Người ta đã biết rằng trong khi phương trình khuếch tán mô tả một quá trình mà tại đó sự rối loạn lan tỏa với tốc độ vô hạn, tốc độ lan truyền của sự rối loạ...... hiện toàn bộ
#khuếch tán phân đoạn #sóng khuếch tán #phương trình vi phân #hàm Green #biến đổi Laplace #phép tính phân đoạn
Về phương trình tiến hóa $$p(t,x)$$ -Laplace với lực lượng ngẫu nhiên Dịch bởi AI
Springer Science and Business Media LLC - Tập 1 - Trang 552-570 - 2013
Trong bài báo này, chúng tôi quan tâm đến lực lượng ngẫu nhiên của một bài toán parabol phi tuyến tính đặc biệt/đồi loại $$p(t,x)$$ -Laplace. Vì không gian Lebesgue và Sobolev với các số mũ biến số $$t$$ và $$x$$ thuộc loại không gian Orlicz và không nằm trong khuôn khổ cổ điển của các không gian Bochner, chúng tôi phải điều chỉnh các phương pháp cổ điển dựa trên các luận cứ đơn điệu để phù hợp vớ...... hiện toàn bộ
MỘT ĐÁNH GIÁ GRADIENT TRONG KHÔNG GIAN LORENTZ CHO PHƯƠNG TRÌNH P-LAPLACE DỮ LIỆU ĐỘ ĐO VỚI P GẦN 1
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh - Tập 18 Số 3 - Trang 521 - 2021
Phương trình p-Laplace là một trong các phương trình được nhiều nhà toán học nghiên cứu. Đây là phương trình có nhiều ứng dụng trong vật lí và các ngành khoa học khác. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh một kết quả đánh giá gradient trong không gian Lorentz cho nghiệm renormalized của phương trình p-Laplace dữ liệu độ đo trên miền Reifenberg với giá trị p gần 1. Để chứng minh kết quả chí...... hiện toàn bộ
#không gian Lorentz #dữ liệu độ đo #phương trình p-Laplace #miền Reifenberg
BẤT ĐẲNG THỨC CACCIOPOLI CÓ TRỌNG CHO NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH P-LAPLACE
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh - Tập 18 Số 9 - Trang 1603 - 2021
Không gian Sobolev cấp phân số có trọng có nhiều ứng dụng trong phương trình đạo hàm riêng. Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát lớp không gian Sobolev cấp phân số có trọng, ứng với hàm trọng là hàm khoảng cách đến biên của miền xác định. Lớp k hông gian này được sử dụng để thu được một dạng bất đẳng thức dạng Cacciopoli có trọng cho bài toán p-Laplace với dữ liệu độ đo . Kết q...... hiện toàn bộ
#bất đẳng thức dạng Cacciopoli #phương trình đạo hàm riêng #phương trình p-Laplace #không gian Sobolev cấp phân số có trọng
Phương pháp phân tích tối ưu Laplace để giải các hệ phương trình vi phân riêng phần bậc phân số Dịch bởi AI
International Journal of Applied and Computational Mathematics - Tập 8 - Trang 1-18 - 2022
Trong bài báo này, một kỹ thuật lai mới mang tên phương pháp phân tích tối ưu Laplace (LODM) đã được đề xuất để xây dựng nghiệm xấp xỉ cho hệ phương trình vi phân riêng phần bậc phân số (FPDEs) với đạo hàm phân số theo nghĩa Caputo. LODM là sự kết hợp giữa biến đổi Laplace và phương pháp phân tích tối ưu. Kỹ thuật này dựa trên xấp xỉ tuyến tính của hệ phương trình FPDEs phi tuyến. Các ví dụ số đượ...... hiện toàn bộ
#phương pháp phân tích tối ưu Laplace; phương trình vi phân riêng phần bậc phân số; đạo hàm phân số; biến đổi Laplace; xấp xỉ tuyến tính
DẠNG TỔNG QUÁT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC HÀM PHÂN PHỐI VÀ ỨNG DỤNG
Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh - Tập 22 Số 3 - Trang 426-436 - 2025
Bất đẳng thức hàm phân phối gần đây được đề xuất bởi các tác giả Trần & Nguyễn có thể sử dụng để khảo sát các đánh giá gradient cho nghiệm của phương trình đạo hàm riêng. Đặc biệt hơn, các tác giả đã đề xuất một số điều kiện đủ cho hai hàm đo được nhằm thu lại đánh giá so sánh giữa hai chuẩn của hai hàm trên không gian Lebesgue tổng quát. Các kết quả tiếp tục được ứng dụng trong một số lớp bài...... hiện toàn bộ
#bất đẳng thức hàm phân phối #bài toán elliptic tựa tuyến tính #không gian Lorentz #lí thuyết chính quy #phương trình p(x)-Laplace #số mũ biến
Giải quyết các phương trình của chụp ảnh tomografi có điều kiện Dịch bởi AI
Proceedings IEEE International Symposium on Biomedical Imaging - - Trang 653-656
Việc hoãn lại quá trình phân rã có thể đôi khi thay đổi cách nhìn của chúng ta về các vấn đề hình ảnh. Để minh họa, chúng tôi cung cấp một cách tiếp cận lại đối với chụp ảnh tomografi có điều kiện (CT) trong đó hệ phương trình lớn liên thông cho hình ảnh mượt mà chưa biết được tách thành nhiều phương trình nhỏ hơn và đơn giản hơn, mỗi phương trình cho một phép chiếu riêng biệt. Do đó, CT có điều k...... hiện toàn bộ
#Computed tomography #X-ray imaging #Robot kinematics #Medical robotics #Image analysis #Background noise #Laplace equations #Biomedical imaging #Information technology #Smoothing methods
Tổng số: 19   
  • 1
  • 2